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2.2.1直线与平面、平面与平面平行的判定随堂优化训练课件_六年级英语_英语_小学教育_教育专区

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2.2.1直线与平面、平面与平面平行的判定随堂优化训练课件_六年级英语_英语_小学教育_教育专区。2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面、平面与平面平行的判定 【学习目标】 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理. 2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力. 3.


2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面、平面与平面平行的判定 【学习目标】 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理. 2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力. 3.了解空间与平面互相转换的数学思想. 线面平行、面面平行的判定定理 表示 线面平行的判定定理 面面平行的判定定理 文字 叙述 _平__面__外___ 一条直线与此_平__面__内__ 的__一__条__直__线__平__行___ ,则该直线 与此平面平行 一个平面内两__条__相__交__ 直线与 另一个平面平行,则这两个 平面平行 符号 a?α ?? 表示 b?α ??a∥α a ∥b ?? 图表 表示 a?α ? b?α ? ? a∩b=P ??α∥β a∥β ? b∥β ? ? 练习 1:直线 l 与平面α内无数条直线平行,则 l 与α的位置 关系是( D ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上答案都不对 练习 2:下列说法中错误的有( C ) ①过平面外一点有一条直线和该平面平行; ②过平面外一点只有一条直线和该平面平行; ③平面外有且只有一条直线和该平面平行. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 练习 3:若 a,b 是异面直线,则下列命题中是假命题的是 ( D) A.过 b 有一个平面与 a 平行 B.过 b 只有一个平面与 a 平行 C.过 b 有且只有一个平面与 a 平行 D.过 b 不存在与 a 平行的平面 【问题探究】 1.一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个 平面平行吗? 答案:不一定,可能平行或相交. 2.若 a,b 是异面直线,a?α,b?β,a∥β,b∥α, 则α∥β吗? 答案:平行. 题型 1 线面平行的概念 【例 1】 若直线 l 不平行于平面α,且 l α,则( ) A.α内的所有直线与 l 异面 B.α内不存在与 l 平行的直线 C.α内存在唯一的直线与 l 平行 D.α内的直线与 l 都相交 答案:B 【变式与拓展】 1.如图 2-2-1,在长方体 ABCD -A1B1C1D1 中,回答下列问 题: (1)在图 2-2-1 中,哪些线段所在的直线与平面 ADD1A1 平 行? (2)在图 2-2-1 中,哪些平面与 AB 所在的直线平行? 图 2-2-1 解:(1)线段 BB1,BC,CC1,C1B1,BC1 所在的直线与平面 ADD1A1 平行. (2)平面 A1B1C1D1、CC1D1D 与 AB 所在的直线平行. 题型 2 证线面平行 【例 2】 如图 2-2-2,已知:空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,求证:EF∥平面 BCD. 图 2-2-2 证明:如图 D21,连接 BD. 图 D21 在△ABD 中, ∵E,F 分别是 AB,AD 的中点, ∴EF∥BD. 又 EF 平面 BCD,BD?平面 BCD, ∴EF∥平面 BCD. 证线面平行的关键是找线线平行(即在平面内 找到一条直线与该直线平行).如果已知中点,则可抓住中位线 得到线线平行. 【变式与拓展】 2.一条直线和一个平面平行的条件是( D ) A.直线和平面内的两条平行直线不相交 B.直线和平面内的两条相交直线不相交 C.直线和平面内无数条直线不相交 D.直线和平面内任意直线不相交 题型 3 证面面平行 【例 3】 如图 2-2-3,已知正方体 ABCD -A1B1C1D1. 求证:平面 AD1B1∥平面 C1DB. 图 2-2-3 证明:∵D1B1∥DB,D1B1 DB?平面 C1DB, 平面 C1DB, ∴D1B1∥平面 C1DB,同理 AB1∥平面 C1DB. 又 D1B1∩AB1=B1,AB1,D1B1 同在平面 AD1B1 内, ∴平面 AD1B1∥平面 C1DB. 证明面面平行的关键是在一个平面内找到两 条相交直线平行于另一个平面. 【变式与拓展】 3.如图 2-2-4,在棱长为 a 的正方体 ABCD -A1B1C1D1 中, E,F,G 分别为棱 AA1,A1B1,A1D1 的中点. 求证:平面 EFG∥平面 BC1D. 图 2-2-4 证明:如图 D23,连接 B1D1, 图 D23 ∴B1D1∥BD. ∵E,F,G 分别为 A1A,A1B1,A1D1 的中点, ∴FG∥B1D1.则 FG∥BD, ∴FG∥平面 BC1D. 同理 EF∥DC1.∴EF∥平面 BC1D. 又∵EF∩FG=F,则平面 EFG∥平面 BC1D. 【例 4 】 如图 2-2-5 ,已知 P ,Q 是单位正方体 ABCD -A1B1C1D1 的面 A1B1BA 和面 ABCD 的中心. 求证:PQ∥平面 BCC1B1. 图 2-2-5 易错分析:证明线面平行可利用线面平行的判定定理或构 造线线平行、面面平行推出线面平行. 证明:如图 D22,取 B1B 中点 E,BC 中点 F,连接 PE, QF,EF. 图 D22 ∵在△ A1B1B中,P,E分别是A1B,B1B的中点, ∴PE∥A1B1,且PE=12A1B1. 同理,QF∥AB,且QF=12AB. 又 A1B1 AB,∴PE QF. ∴四边形 PEFQ 是平行四边形. ∴PQ∥EF. 又 PQ 平面 BCC1B1,EF?平面 BCC1B1, ∴PQ∥平面 BCC1B1. [方法·规律·小结] 1.A α是指直线 a 为平面α外的一条直线,这个条件最容 易被忽略,也是最容易出错的地方. 2.在证明线面平行和面面平行时,常用平面问题和空间问 题的相互转化. 3.利用判定定理证明两个平面平行,必须具备:(1)一个 平面内有两条直线平行于另一个平面;(2)这两条直线必须相 交.定理中要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字. 由此定理还可以得到一个推论:如果一个平面内有两条直线分 别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行. 由此可见,线线平行?线面平行?面面平行.其中证明线线平 行是基础,也是关键.
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文档贡献者

杨金

高级教师

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