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高二数学上学期第一次月考试题子材班_数学_高中教育_教育专区

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高二数学上学期第一次月考试题子材班_数学_高中教育_教育专区。精品试卷 【2019 最新】精选高二数学上学期第一次月考试题子材班 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若,,成等 比 数列,则( ){an}


精品试卷 【2019 最新】精选高二数学上学期第一次月考试题子材班 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若,,成等 比 数列,则( ){an} d n Sn a3 a4 a8 A. a1d ? 0, dS4 ? 0 B. C. D. a1d ? 0, dS4 ? 0 a1d ? 0, dS4 ? 0 a1d ? 0, dS4 ? 0 2.如图所示,设,两点在河的两岸,一测量者在所在的同侧河岸边选定一点,测出 的距离为,,后,就可以计算出,两点的距离为( ) A. B. C. D. 3.已知四个实数成等差数列,-4,,,,-1 五个实数成等比数列,则= () b1 b2 b3 A.1 B.2 C.-1 D.±1 4.在等比数列中,已知,则 A. B. C. ( ){ a n } a4 ?3a3 a2 ?a4 ?a6 ??a2n ? a1 a2 a3 an D. 3 ? n ? 3 3 1 ? n ? 3 3 n ? 3 3 n ? 1 ? 3 2 2 2 2 5.已知锐角满足,则的值为( ) A. B. C. D. 24 ? 24 1 25 25 5 6.已知角α 的顶点为坐标原点,始边与 X 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a), B(2,b),且,则( ) cos2? ? 2 a ?b ? 3 A. B. C. D. 1 1 5 2 5 55 5 精品推荐 7.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若,则△ABC 是( 精品试卷 ) tan tan A B ? a2 b2 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等 腰三角形 8.将的图像向左平移个单位,再向下平移 1 个单位,得到函数的图像,则下列关于 函数的说法中正确的个数是( ) f (x) ? 2 sin 2x ? 2 cos 2x ?1 ? y ? g(x) y ? g(x) 4 ① 函数的最小正周期是 函数的一条对称轴是 ③函数的一个零点是 ④函数在区间上单调递减 A.1 B.2 C.3 D.4 9.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以 C 为圆心且与 BD 相切的圆上,则的最 大值为( )A. B. C. -2 D. 01? 2 5 1? 2 5 5 5 10 . 已 知 函 数 , 若 集 合 含 有 个 元 素 , 则 实 数 的 取 值 范 围 是 ( ) A. B. C. D. 11.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排 序后成等比数列,则的值等于() a,b a,b, ?2 f ? x? ? x2 ? px ? q ? p ? 0, q ? 0? p ? q A.6 B.7 C.8 D.9 12.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, , ,数列的前项和为,则当取最大值时,的 值为( ) A.8 bn ? log 2 an B.9 C.8 或 9 D.17 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13 已知数列,则其前项的和等于 ______________. 1,1 , 1 , , 1 ,n 1? 2 1? 2?3 1? 2?3? ? n 精品推荐 14.在中,内角所对的边分别是,若,则角的值为_ 精品试卷 __. 15 . 如 图 所 示 , 点 是 圆 上 的 三 点 , 线 段 与 线 段 交 于 圆 内 一 点 , 若 ,, 则 __ __. A, B,C O OC AB P OC ? mOA ? 2mOB AP ? ? AB ? ? 16.数列满足:,且 ,则数列的通项公式是 =______________. ?an? a1 ? 1 3 n an ? 2an?1 ? n ?1 (n ? N *, n ? an?1 2) ?an? an 三、解答题 17、(10 分)数列满足,,.?an? a1 ? 1 a2 ? 2 an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 (1)设,证明是等差数列;(2)求的通项公式. bn ? an?1 ? an ?bn? ?an? 18.(12 分)已知各项都为正数的数列满足,.?an? a1 ? 1 an2 ? (2an?1 ?1)an ? 2an?1 ? 0 (I)求; a2, a3 (II)求的通项公式.?an? 19 .( 12 分 ) 如 图 , 已 知 矩 形 , , , 点 为 矩 形 内 一 点 , 且 , 设. ABCD AB ? 2 AD ? 3 P AP ? 1 ?BAP ? ? (1)当时,求的值;? ? ? PC ? PD 3 (2)求的最大值. ?PC ? PD? ? AP 20.(12 分)在中,内角所对的边分别是,已知 (Ⅰ)求 C; (Ⅱ)当时,求的取值范围. 精品推荐 精品试卷 21、(12 分)在等差数列中,公差,是与的等比中项,已知数列?an? d ? 0 a2 a1 a4 a1、a3、ak1、 ak2 ...、akn、...成等比数列,求数列的通项{k n} kn 22 、( 12 分 ) 各 项 均 为 正 数 的 数 列 中 ,, 是 数 列 的 前 项 和 , 对 任 意 , 有 { a n } a1 ? 1 S n { a n } n n?N* 2Sn?2pn2 a ?pna ?p() p ? R (1)求常数的值; p (2)求数列的通项公式;{ a n } (3)记,求数列的前项和 bn ? 4Sn ? 2n n?3 {b n } n Tn 精品推荐 高二子材班数学答案 一、选择题 BACDC BDCAD DC 二、填空题 13. 14. 15. 16 ??2 3 an ? n 2n ?1 三、解答题 17.(Ⅰ)由,得, an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 an?2 ? an?1 ? an?1 ? an ? 2 由得,, 即,又, bn ? an?1 ? an bn?1 ? bn ? 2 bn?1 ? bn ? 2 b1 ? a2 ? a1 ? 1 所以是首项为 1,公差为 2 的等差数列.?bn? (Ⅱ)由(Ⅰ)得,, bn ?1? 2(n ?1) ? 2n ?1 由得,, bn ? an?1 ? an an?1 ? an ? 2n ?1 则 , a2 ? a1 ? 1, a3 ? a2 ? 3, a4 ? a3 ? 5 , , an ? an?1 ? 2(n ?1) ?1 an ? (an ? an?1) ? (a?1 ? an?2 ) ? ? (a4 ? a3 ) ? (a3 ? a2 ) ? (a2 ? a1) ? a1 所以,, ? 2n ? 3 ? 2n ? 5 ? ? 5 ? 3 ?1? a1 ? (n ? 1)(2n 2 ? 2) ? a1 又,所以的通项公式 a1 ?1 ?an? an ? (n ?1)2 ?1 18. (Ⅱ)由得. an2 ? (2an?1 ?1)an ? 2an?1 ? 0 2an?1(an ?1) ? an (an ?1) 因为的各项都为正数,所以, ?an ? an?1 an ? 1 2 故是首项为,公比为的等比数列,因此. ......12 分 ?an ? 1 1 2 an ? 1 2n?1 19.(1)如图,以为坐标原点建立平面直角坐标系, A ? ? ? ? 则, , , . A?0,0? B?2,0? C 2, 3 D 0, 3 当时, ,则, .? ? ? 3 P ? ??? 1 2 , 3 2 ? ??? PC ? ? ??? 3 2 , 3 2 ? ??? PD ? ? ??? ? 1 2 , 3? 2 ??? 精品试卷 精品推荐 ∴. PC ? PD ? 3 2 ? ? ?? ? 1 2 ? ?? ? ? ??? 3 2 ?2 ??? ? ? 3 4 ? 3 4 ? 0 (2)由三角函数的定义可设, P?cos?,sin? ? ? ? ? ? 则, , , PC ? 2 ? cos?, 3 ? sin? PD ? ?cos?, 3 ? sin? AP ? ?cos?,sin? ? ? ? 从而, PC ? PD ? 2 ? 2cos?, 2 3 ? 2sin? ? ? ∴ PC ? PD ? AP ? 2cos? ? 2cos2? ? 2 3sin? ? 2sin2? ? 4sin ? ?? ? ? ? 6 ? ?? ? 2 ∵0?? ? ? 2 ∴时, 取得的最大值为? ? ? ?PC ? PD? ? AP 3 20.(1)由正弦定理可得:,又, 所以, 精品试卷 ,,所以,因为,所以 (Ⅱ)由正弦定理:得:, 所以 ,因为,, 所以. 21、解:依题设得, an ? a1 ? ?n ?1? d a22 ? a1a4 ∴,整理得 ?a1 ? d ?2 ? a1 ?a1 ? 3d ? d 2 ? a1d ∵ ∴ d ? 0 d ? a1 得 an ? nd 所以,由已知得是等比数列 d,3d,k1d,k2d,...knd,... 由,所以数列也是等比数列,首项为 1, d ? 0 1,3,k1,k2,...kn,... 精品推荐 公比为,由此得 q ? 3 1 ? 3 k1 ? 9 等比数列的首项,公比,所以{k n} k1 ? 9 q ? 3 kn ? 9? qn?1 ? 3n?1 ?n ?1,2,3,....? 精品试卷 即得到数列的通项为{k n} kn ? 3n?1 22、解:(1)∵,对任意的,有 a1 ? 1 n?N* 2Sn?2pn2 a ?pna ?p ∴,即,∴ (2)当时, ……2 分 2 a 1?2p1 2 a ?p1? ap2?2p?p?pp ? 1 ① n ? 2 2Sn?2an2?an?1 2 S n? 1?2 a n? 1 2?a n? 1? 1 ② ①-②得: (an?an?1?1 2)a (n?an?1)?0 ……4 分 ∵,∴,∴ ……8 分 an ? n ?1 2 (3) 2Sn?2an2?an?1? Sn ? n2 ?3n 4 ∴ T n ? 1 ? 2 1 ? 2 ? 2 2 ? ? ? n ? 2 n ……10 分 bn ?4Sn ?2n n?3 ?n?2n ③ 又 ④ 2 T n ? 1 ? 2 2 ? 2 ? 2 3 ? ? ? ( n ? 1 ) ? 2 n ? n ? 2 n ? 1 ③-④得: ? T n ? 1 ? 2 1 ? ( 2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ) ? n ? 2 n ? 1 ? Tn?(n?1)2n?1?2 ……12 分 精品推荐
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文档贡献者

Eileen

教师

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