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八年级数学下册 6.6 关注三角形的外角教案 北师大版_教学案例/设计_教学研究_教育专区

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八年级数学下册 6.6 关注三角形的外角教案 北师大版_教学案例/设计_教学研究_教育专区。八年级数学下册教案


6.6 关注三角形的外角教案 教学目标: 1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程,进一步培养学生的推理能力. 2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用. 教学重点与难点: 重点:三角形内角和定理的推论. 难点:三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用. 教法与学法指导: 教法:以培养学生自主学习能力为主,重点放在“合作与探究”上,让学生多观察、多动 脑、大胆猜、勤探究,向学生提供更多的实践机会和交流空间,使学生在动脑、动手、动 口的过程中获得分析和解决问题的能力,获得广泛的数学活动经验,成为学习的主人. 学法:自主探究与小组合作交流相结合. 课前准备:多媒体课件 教学过程: 一、温故知新,自然引入 [师]上节课我们证明了三角形内角和定理,大家来回忆一下:它的证明思路是什 么? [生]通过作辅助线,把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起,拼成一个平 角.这样就可以证明三角形的内角和等于 180°. [师]很好,下面大家来共同证明:三角形的内角和定理. 已知,如图 6-56,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:作 BC 的延长线 CD,过点 C 作 CE∥BA. 则:∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等) ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(1 平角=180°) ∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换) [师]好,在证明这个定理时,先把△ABC 的一边 BC 延长,这时在△ABC 外得到 ∠ACD,我们把∠ACD 叫做三角形 ABC 的外角. 那三角形的外角有什么性质呢?我们这节课就来研究三角形的外角及其应用. 设计意图:复习三角形内角和定理的证明方法,为本节课学生打好理论基础,进而引 入新课. 二、师生互动,探究新知 [师]那什么叫三角形的外角呢? 像∠ACD 那样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 外角的特征有三条: (1)顶点在三角形的一个顶点上.如:∠ACD 的顶点 C 是△ABC 的一个顶点. (2)一条边是三角形的一边.如:∠ACD 的一条边 AC 正好是△ABC 的一条边. (3)另一条边是三角形某条边的延长线.如:∠ACD 的边 CD 是△ABC 的 BC 边的延长线. 把三角形各边向两方延长,就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知:一个三角形 有 6 个外角,其中有三个与另外三个相等,所以研究时,只讨论三个外角的性质. 下面大家来想一想、议一议(出示投影片§6.6 A) 如图 6-57,∠1 是△ABC 的一个外角,∠1 与图中的其他角有什么关系呢?能证明你 的结论吗? [生甲]∠1 与∠4 组成一个平角.所以∠1+∠4=180°. [生乙]∠1=∠2+∠3.因为:∠1 与∠4 的和是 180°,而∠2、∠3、∠4 是△ABC 的三 个内角.则∠2+∠3+∠4=180°.所以∠2+∠3=180°-∠4.而∠1=180°-∠4,因此可得: ∠1=∠2+∠3. [生丙]因为∠1=∠2+∠3,所以由和大于任何一个加数,可得:∠1>∠2,∠1>∠3. [师]很好.大家能用自己的语言说明你的结论的正确性.你能把你的结论归纳成语言 吗? [生丁]三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角. [生戊]不对,如图 6-58. 图 6-58(1)中,∠ACD 是△ABC 的外角,从图中可知:△ACB 是钝角三角形.∠ACB> ∠ACD.所以∠ACD 不可能等于△ABC 内的任两个内角的和. 图 6-58(2)中的△ABC 是直角三角形,∠ACD 是它的一个外角,它与∠ACB 相等. 由上述可知:丁同学归纳的结论是错误的.应该说:三角形的一个外角等于和.它.不.相.邻. 的两个内角的和;三角形的一个外角大于和.它.不.相.邻.的任一个内角. [师]噢.原来是这样的,同学们同意他的意见吗? [生]同意. [师]是三角形的任一个外角都有此结论吗? [生]是的. [师]很好.由此我们得到了三角形的外角的性质(出示投影片§6.6 B) 三角形的一个外角等于和.它.不.相.邻.的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和.它.不.相.邻.的内角. [师]这两个结论是由什么推导出来的呢? [生]通过三角形的内角和定理推出来的. [师]对.在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理,像这样,由一 个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论(corollary). 因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用. 注意:应用三角形内角和定理的推论时,一定要理解其意思.即:“和它不相邻”的意 义. 下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用(出示投影片§6.6 C) [例 1]已知,如图 6-59,在△ABC 中,AD 平分外角∠EAC,∠B=∠C,求证:AD∥ BC. [师生共析]要证明 AD∥BC.只需证明“同位角相等”即:需证明:∠DAE=∠B. 证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∠B=∠C ∴∠B=∠EAC(等式的性质) ∵AD 平分∠EAC(已知) ∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义) ∴∠DAE=∠B(等量代换) ∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行) [师]同学们想一想,还有没有其他的证明方法呢? [生甲]这个题还可以用“内错角相等,两直线平行”来证. 证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∠B=∠C(已知) ∴∠C=∠EAC(等式的性质) ∵AD 平分∠EAC(已知) ∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义) ∴∠DAC=∠C(等量代换) ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行) [生乙]还可以用“同旁内角互补,两直线平行”来证. 证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∠B=∠C(已知) ∴∠C=∠EAC(等式的性质) ∵AD
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