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二次根式的加减 (8)_初二理化生_理化生_初中教育_教育专区

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二次根式的加减 (8)_初二理化生_理化生_初中教育_教育专区。21.3 二次根式的加减 (一) ? 学习目标: ? 1、知道什么是同类二次根式,会辨别两 个二次根式是否是同类二次根式; ? 2、掌握二次根式的加减运算法则,并能 利用法则进行二次根式的加减法计


21.3 二次根式的加减 (一) ? 学习目标: ? 1、知道什么是同类二次根式,会辨别两 个二次根式是否是同类二次根式; ? 2、掌握二次根式的加减运算法则,并能 利用法则进行二次根式的加减法计算; ? 3、能通过加减法运算解决实际问题。 ? 4、培养自己善于思考,认真细致,一丝 不苟的科学精神。 ? 二次根式计算、化简的 结果符合什么要求? (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. 1、观察下面每列二次根式 有什么共同特征: (1) 2 ,3 2, ? 2 5 2 1 , 2 …… 3 (2) 2 3 ,17 3 ,? 5 3, 13 3 …… (3) 2 a ,13 a ,? 2 a, 3 a …… 下列根式又有什么共同特征? (3) 2 , 8 , 18 , 32 , 0.5 ,? 9 2 …… 2 8?2 2 18 ? 3 2 32 ? 4 2 0.5 ? 1 2 2 ? 9 ??3 2 22 经过化简 后,各根 式被开方 数相同。 几个二次根式化成最简二次根式以后, 如果被开方数相同,这几个二次根式就 叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么? (1)化成最简二次根式, (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式? 12 48 18 50 32 23 43 32 52 42 1 2 45 11 3 9a 4ab2 2 3 5 2 3 3 a 2b a 2 3 注意:判断一组式子是否为同类二次根式,只需看化 为最简二次根式后的被开方数是否相同,与最简二次 根式前面的因式及符号无关. 1.在下列各组根式中,是同类二次根 式的是( B ) A . 2 , 12 B. 2, 1 2 C. 4ab, ab2 D. a ? 1, a ? 1 2. 与 12 是同类二次根式的是( D ) A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1 27 3.如果最简二次根式m?n?2 2 与 m ? n 是同类二次根式,求m、n 的值. (1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 列火车共运多少?2__x__+__3__x_=__5__x__吨 (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 列火车共运多少?_(_2__x__+__3__y_)__吨__ 以下问题你能用同样的方法计算吗? ?1?3 2 ?4 2 ? 7 2 ?2? 5 ? 2 ?3? 8 ? 18 ? 4 2 计算: 8 ? 18 ? 4 2 ?2 2?3 2?4 2 ? ?2 ? 3 ? 4? 2 如何合并 同类二次 ?9 2 根式? 与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变, 总结二次根式加减运算的步骤 例1计算: (1)12 ? 75 比较二次根式的加减 与整式的加减,你能 得出什么结论? (2) 80 ? 45 二次根式的加减实质是 合并同类二次根式. (3) 9a ? 25a 整式的加减的实质是合 并同类项. 解: ?1? 12 ? 75 ? 2 3 ? 5 3 ? (2 ? 5) 3 ? 7 3 ?2? 80 ? 45 ? 4 5 ? 3 5 ? (4 ? 3) 5 ? 5 ?3? 9a ? 25a ? 3 a ? 5 a ? (3 ? 5) a ? 8 a 先化简,后合并 二次根式加减法的步骤: (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。 一化 二找 三合并 注意:不是同类二次根式的二次根式 (如 与2 )不3能合并 练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么? ?F1? 8 - 3 ? 8 ? 3; ?2F? 4 ? 9 ? 4 ? 9; ?T3?3 2 ? 2 ? 2 2 ?4F?2 ? 2 ? 2 2; ?5F? 8 ? 18 ? 4 ? 9 ? 2 ? 3 ? 5 2 例2计算: (1)2 12 ? 6 1 ? 3 48 3 (2)( 12 ? 20) ? ( 3 ? 5) (3) 2 9x ? 6 x ? 2x 1 3 4 x 解: ? ? ? ? ??132???...22 3 11292x???6620134x ??32x34?81 x ??524 ?x32?? ?3 323 3 ?x32?? 1252?x33???3145x ?5 3 练习:1、计算 (1)3 2 ? 3 ? 2 2 ? 3 3 解:原式 ?(3 2 ? 2 2)?( 3 ? 3 3) ? 2?2 3 强调: (2) 8 ? 18 ? 12 先化简, 解:原式 ? 4? 2 ? 9? 2 ? 4?3 再合并 ?2 2 ?3 2 ?2 3 ?5 2?2 3 2.计算: 先化简,后合并 (1)2 7 ? 6 7 (1) ? 4 7 (2) 80 ? 20 ? 5 (2)2 5 ? 5 (3) 18 ? ( 98 ? 27 ) (3)10 2 ? 3 3 1 (4)( 24 ? 0.5 ) ? ( ? 6 ) 8 (4)3 6 ? 1 2 4 问题: 1、现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否 采用如图的方式,在这块木板上截出两个分 别是8dm2和18dm2的正方形木板? 7.5dm 8 ? 18 ? 2 2 ? 3 2(化成最简二次根式) ? (2 ? 3) 2 (分配律) 5dm 8dm 18dm ?5 2 ? 18 ? 3 2 ? 5 8 ? 18 ? 5 2 ? 7.5 ? 8 ? ?18 dm ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板. 2、要焊接一个如图所示的钢架,大需要 多少米钢材(精确到0.1米)? B 解:根据勾股定理得: AB ? AD2 ? BD2 A ? 42 ? 22 ? 20 ? 2 5 2m D 4m C 1m BC ? BD2?CD2 ? 22 ?12 ? 5 所需钢材的长度为:AB ? BC ? AC ? BD ? 2 5 ? 5 ? 5 ? 2 答:大约需要13.7m的钢材. ? 3 5 ? 7 ? 13.7 3、如图,两个圆的圆心相同,它们 的面积分别是8cm2和18cm2,求圆环的 宽度d(两圆半径之差). 解:R ? r ? S ? s ? 18 8 ? ? ?? R-r ? 3 2? ? 2 2? ? 2? ? ? ? 答:圆环的宽度d为 2? cm. ? 反馈练习 (1) 18 ? 8 ? 2 (2) 75 ? 27 ? 8 3 (3) 48 ? 6 1 ? 6 3 3 (4)下列计算正确的是(D) A. 5 ? 2 ? 3 B.8 ? 3 2 ?11 2 C.4 5 ? 5 ? 4 D. a ? 3 a ? ? 1 a 2 2 计算: ?1?5 2 ? 8 ? 7 18 ?2? 8 ? 4 ? ?? 1?2 2 ?3?2 12 ? 4 1 ? 3 48, 27 ?4? 2 9x ? 6 x ? 2x 1 3 4 x ?5????? 0.5 ? 2 1 3 ???? ? ???? 1? 8 75 ???? 25计算: (1) 75 ? 2 8 ? 200 (2)2 20 ? 3 45 ? 80 (3)2 48 ? ( 27 ? 243) (4)(5 75 ? 4 12) ? (5 108 ? 3 27) 3.细心算一算 (1)( 8 ?2 0.25) ?( 11 ? 50? 2 72) 8 3 (2)( 80? 14) ?( 31 ? 4 45) 5 55 (3)2a 3ab2 ?(b 27a3 ? 2ab 3 a) 6 4 课堂小结 1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式? 合并同类二次根式与合并同类项类似. 1.同类二次根式是相对于一组二次根式而言的.判 断几个二次根式是否为同类二次根式,首先要把这几 个二次根式化为最简二次根式,然后再看它们的被开 方数,如果被开方数相同,那么原来的几个二次根式 就是同类二次根式. 2.同类二次根式不一定是最简二次根式.如: 2 8 50 等. 3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并. 同类二次根式合并: 把根号外系数或字母相加减,根指 数和被开方数不变 注意:不是同类二次根式的二次根式 (如 2与 3 )不能合并 例2计算: (1)2 12 ? 6 1 ? 3 48 3 (2)( 12 ? 20) ? ( 3 ? 5) (3) 2 9x ? 6 x ? 2x 1 3 4 x
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